વિધેય $\frac{\sin ^{2} x}{1+\cos x}$ નું સંકલન શોધો.

આપણને સંકલન $I = \int \frac{\sin ^{2} x}{1+\cos x} dx$ આપેલ છે.
ત્રિકોણમિતીય નિત્યસમ $\sin x = 2 \sin \frac{x}{2} \cos \frac{x}{2}$ અને $1 + \cos x = 2 \cos ^{2} \frac{x}{2}$ નો ઉપયોગ કરીને,આપણે સંકલ્યને સરળ બનાવી શકીએ છીએ:
$\frac{\sin ^{2} x}{1+\cos x} = \frac{(2 \sin \frac{x}{2} \cos \frac{x}{2})^{2}}{2 \cos ^{2} \frac{x}{2}}$
$= \frac{4 \sin ^{2} \frac{x}{2} \cos ^{2} \frac{x}{2}}{2 \cos ^{2} \frac{x}{2}}$
$= 2 \sin ^{2} \frac{x}{2}$
નિત્યસમ $2 \sin ^{2} \theta = 1 - \cos 2\theta$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને $2 \sin ^{2} \frac{x}{2} = 1 - \cos x$ મળે છે.
તેથી,$I = \int (1 - \cos x) dx$
$= x - \sin x + C$,જ્યાં $C$ એ સ્વૈર અચળાંક છે.